નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દરેક વિકલ્પનું વિશ્લેષણ કરીએ:$A$. જો $A$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતો શાંત ગણ હોય,તો વિધેય $f: A 	o A$ એક-એક હોય તો અને તો જ તે વ્યાપ્ત હોય છે (પીજનહોલ સિદ્

Vedclass · Accepted Answer

જો ગણ $A$ માં ઘટકોની સંખ્યા શાંત (finite) હોય,અને $f : A 	o A$ એક-એક (one-one) વિધેય હોય,તો $f$ ફરજિયાત વ્યાપ્ત (onto) હોય છે.

Vedclass · Answer

(A) દરેક વિકલ્પનું વિશ્લેષણ કરીએ:$A$. જો $A$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતો શાંત ગણ હોય,તો વિધેય $f: A 	o A$ એક-એક હોય તો અને તો જ તે વ્યાપ્ત હોય છે (પીજનહોલ સિદ્ધાંત મુજબ). તેથી,આ વિધાન સત્ય છે.$B$. મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય (Intermediate Value Theorem) મુજબ,જો સતત વિધેય $x_1$ અને $x_2$ વચ્ચે નિશાની બદલે,તો ત્યાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ હોય છે. જોકે,તે એકી સંખ્યામાં બીજ હોવાની ખાતરી આપતું નથી; જો વિધેય અક્ષને ઘણી વખત છેદે તો બેકી સંખ્યામાં પણ બીજ હોઈ શકે.$C$. જો $A$ અનંત ગણ હોય (દા.ત.,$f: \mathbb{N} 	o \mathbb{N}$ જ્યાં $f(x) = x + 1$),તો વિધેય એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી. તેથી,આ ખોટું છે.$D$. સ્થાનિક મહત્તમ અને વૈશ્વિક ન્યૂનતમ એક જ બિંદુ પર હોઈ શકે નહીં સિવાય કે વિધેય અચળ હોય,જે સ્થાનિક મહત્તમ/ન્યૂનતમની વ્યાખ્યા સાથે વિરોધાભાસી છે. તેથી,આ ખોટું છે.તેથી,સાચું વિધાન $A$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f: N \rightarrow N$ જે $f(x) = \begin{cases} x+1, & x \text{ અયુગ્મ હોય} \\ x-1, & x \text{ યુગ્મ હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ . . . . . . છે.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = x^3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે . . . . . . છે.

વિધેય $f(x) = \frac{x^2+2x-15}{x^2-4x+9}$,$x \in R$ એ

$f : R \to R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2mx - 1, & x \leq 0 \\ mx - 1, & x > 0 \end{cases}$. જો $f(x)$ એક-એક (one-one) વિધેય હોય,તો $m$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module